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Funciones Pds::Matrix – Kernel
Matrices y vectores

Funciones que usan Pds::Matrix, Ejemplo: Pds::Gabor(), Pds::qGabor(), etc. Más...

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namespace  Pds
 Nombre de espacio para Pds (Procesamiento Digital de Senales)
 

funciones con matrices con kernels

Descripción de algunos kernels que usan Pds::Matrix.

Pds::Matrix Pds::Kernel2D::Gaussian (unsigned int k, double Sigma=1.0)
 Retorna un filtro Gaussiano discreto.
Más...
 
double Pds::Kernel2D::GaussianSigmaFit (unsigned int rm, unsigned int r)
 Retorna o valor $\sigma$ de un filtro Gaussiano discreto.
Más...
 
Pds::Matrix Pds::Kernel2D::GaussianDiff (unsigned int k, double Sigma1=1.0, double Sigma2=1.2)
 Retorna un filtro diferencia de Gaussiano discreto.
Más...
 
Pds::Matrix Pds::Kernel2D::Gabor (unsigned int L, double Vmax=6.0, double Sigma=5.5, double Theta=Pds::Ra::Pi/4, double Lambda=4.0, double Psi=0.0)
 Retorna un kernel Gabor.
Más...
 
Pds::Matrix Pds::Kernel2D::qGabor (unsigned int L, double Vmax=6.0, double q=0.1, double Sigma=5.5, double Theta=Pds::Ra::Pi/4, double Lambda=4.0, double Psi=0)
 Retorna un kernel qGabor.
Más...
 
Pds::Matrix Pds::Kernel2D::SobelH (void)
 Retorna un kernel Sobel horizontal ([4] pp. 126).
Más...
 
Pds::Matrix Pds::Kernel2D::SobelV (void)
 Retorna un kernel Sobel vertical ([4] pp. 126).
Más...
 
Pds::Matrix Pds::Kernel2D::PrewittH (void)
 Retorna un kernel Prewitt horizontal ([4] pp. 121-122). Más...
 
Pds::Matrix Pds::Kernel2D::PrewittV (void)
 Retorna un kernel Prewitt vertical ([4] pp. 121-122).
Más...
 
Pds::Matrix Pds::Kernel2D::Laplacian5P (void)
 Retorna un operador Laplace discreto.
Más...
 
Pds::Matrix Pds::Kernel2D::Laplacian9P (void)
 Retorna un operador Laplace discreto.
Más...
 
Pds::Matrix Pds::Kernel2D::Mean (unsigned int L)
 Retorna un kernel Mean.
Más...
 

Descripción detallada

Funciones que usan Pds::Matrix, Ejemplo: Pds::Gabor(), Pds::qGabor(), etc.

#include <Pds/FuncMatrixKernel>


Estas funciones trabajan con una matriz de la forma.

\[ \mathbf{A}=\left(\begin{matrix} a_{00} & a_{01} & \cdots & a_{0(Ncol-1)}\\ a_{10} & a_{11} & \cdots & a_{1(Ncol-1)}\\ \vdots & \vdots & \vdots & \vdots \\ a_{(Nlin-2)0} & a_{(Nlin-2)1} & \cdots & a_{(Nlin-2)(Ncol-1)}\\ a_{(Nlin-1)0} & a_{(Nlin-1)1} & \cdots & a_{(Nlin-1)(Ncol-1)}\\ \end{matrix}\right) \]

\[ A\equiv [a_{i,j}] \]

nlin es el número de lineas y ncol es el número de columnas.

Informacion adicional puede ser encontrada en [5]

Documentación de las funciones

◆ Gaussian()

Pds::Matrix Pds::Kernel2D::Gaussian ( unsigned int  k,
double  Sigma = 1.0 
)

Retorna un filtro Gaussiano discreto.

\[ G_{ij}= \frac{exp{\left(-{\frac {(i-k)^{2}+(j-k)^{2}}{2\sigma ^{2}}}\right)}}{2\pi \sigma ^{2}} ; 0\leq i,j< (2k+1) \]

Pds::Kernel2D::Gaussian(3)

Pds::Matrix Kernel=Pds::Kernel2D::Gaussian(3);
Parámetros
[in]kValor para formar el tamaño del filtro $L=2 k+1$.
[in]Sigmaparámetro del filtro gaussiano.
Devuelve
Retorna un filtro bluer (gaussiano) en 2D.
Ejemplos
example_matrix_kernel_gaussian.cpp.

◆ GaussianSigmaFit()

double Pds::Kernel2D::GaussianSigmaFit ( unsigned int  rm,
unsigned int  r 
)

Retorna o valor $\sigma$ de un filtro Gaussiano discreto.

\[ \mathbf{G}= \begin{bmatrix} g(-r,-r) & \dots & g(-1,-r) & g(0,-r) & g(1,-r)& \dots & g(r,-r) \\ \vdots & \vdots & \vdots & \vdots & \vdots & \vdots & \vdots \\ g(-r,-1) & \dots & g(-1,-1) & g(0,-1) & g(1,-1) & \dots & g(r,-1) \\ g(-r,0) & \dots & g(-1,0) & g(0,0) & g(1,0) & \dots & g(r,0) \\ g(-r,1) & \dots & g(-1,1) & g(0,1) & g(1,1) & \dots & g(r,1) \\ \vdots & \vdots & \vdots & \vdots & \vdots & \vdots & \vdots \\ g(-r,r) & \dots & g(-1,r) & g(0,r) & g(1,r) & \dots & g(r,r) \\ \end{bmatrix} \]

\[ g(i,j)= \frac{exp{\left(-{\frac {i^{2}+j^{2}}{2\sigma ^{2}}}\right)}}{2\pi \sigma ^{2}} ; -r\leq i,j\leq r \]

De modo que $(\mathbf{G}-mean\left\{\mathbf{G}\right\})>0$ tiene radio $r_m$.

rm=6, r=10 --> sigma=3

Pds::Matrix Kernel=Pds::Kernel2D::GaussianSigmaFit(6,10);
Parámetros
[in]rmValor del radio $r_m$. Obligatoriamente $r_m<r$.
[in]rValor para formar el tamaño del filtro $L=2 r+1$.
Devuelve
Retorna o valor $\sigma$.
Ejemplos
example_matrix_kernel_gaussian.cpp.

◆ GaussianDiff()

Pds::Matrix Pds::Kernel2D::GaussianDiff ( unsigned int  k,
double  Sigma1 = 1.0,
double  Sigma2 = 1.2 
)

Retorna un filtro diferencia de Gaussiano discreto.

\[ G_{ij}= \frac{exp{\left(-{\frac {(i-k)^{2}+(j-k)^{2}}{2\sigma_1^{2}}}\right)}}{2\pi \sigma_1^{2}} - \frac{exp{\left(-{\frac {(i-k)^{2}+(j-k)^{2}}{2\sigma_2^{2}}}\right)}}{2\pi \sigma_2^{2}} ; 0\leq i,j< (2k+1) \]

Pds::Kernel2D::GaussianDiff(3)

Pds::Matrix Kernel=Pds::Kernel2D::GaussianDiff(3);
Parámetros
[in]kValor para formar el tamaño del filtro $L=2 k+1$.
[in]Sigma1parámetro del filtro gaussiano.
[in]Sigma2parámetro del filtro gaussiano.
Devuelve
Retorna un diferencia de Gaussiano discreto.
Ejemplos
example_matrix_kernel_gaussian.cpp.

◆ Gabor()

Pds::Matrix Pds::Kernel2D::Gabor ( unsigned int  L,
double  Vmax = 6.0,
double  Sigma = 5.5,
double  Theta = Pds::Ra::Pi/4,
double  Lambda = 4.0,
double  Psi = 0.0 
)

Retorna un kernel Gabor.

\[ \mathbf{A}\equiv [a(i,j)] \]

\[ -Vmax\leq x\leq Vmax,\qquad -Vmax\leq y\leq Vmax \]

\[ x'=x\cos \theta +y\sin \theta, \qquad y'=-x\sin \theta +y\cos \theta \]

\[ Gabor(x,y;\lambda,\theta,\psi,\sigma) = \exp\left(-\frac{x'^2+y'^2}{2\sigma^2}\right)\cos\left(2\pi\frac{x'}{\lambda}+\psi\right) \]

Pds::Kernel2D::Gabor(49)

Pds::Matrix Kernel=Pds::Kernel2D::Gabor(49);
Parámetros
[in]LEl numero de lineas ou colunas de la matriz.
[in]VmaxValor máximo de x e y.
[in]SigmaDesvio $\sigma$ de la gausiana.
[in]ThetaAngulo $\theta$ de giro en 2D.
[in]LambdaValor $\lambda$ inverso de la frecuencia de cosenoide.
[in]PsiDesfasaje $\psi$ de la cosenoide.
Devuelve
Retorna la matriz o una matriz vacía en caso de error.
Ejemplos
example_matrix_kernel_gabor.cpp.

◆ qGabor()

Pds::Matrix Pds::Kernel2D::qGabor ( unsigned int  L,
double  Vmax = 6.0,
double  q = 0.1,
double  Sigma = 5.5,
double  Theta = Pds::Ra::Pi/4,
double  Lambda = 4.0,
double  Psi = 0 
)

Retorna un kernel qGabor.

\[ \mathbf{A}\equiv [a(i,j)] \]

\[ -Vmax\leq x\leq Vmax,\qquad -Vmax\leq y\leq Vmax \]

\[ x'=x\cos \theta +y\sin \theta, \qquad y'=-x\sin \theta +y\cos \theta \]

\[ Gabor(x,y;q,\lambda,\theta,\psi,\sigma) = exp_q\left(-\frac{x'^2+y'^2}{2\sigma^2}\right)\cos\left(2\pi\frac{x'}{\lambda}+\psi\right) \]

Pds::Kernel2D::qGabor(49)

Pds::Matrix Kernel=Pds::Kernel2D::qGabor(49);
Parámetros
[in]LEl numero de lineas ou colunas de la matriz.
[in]VmaxValor máximo de x e y.
[in]qParámetro tsallis de la q-exponential, Pds::qExp().
[in]SigmaDesvio $\sigma$ de la gausiana.
[in]ThetaAngulo $\theta$ de giro en 2D.
[in]LambdaValor $\lambda$ inverso de la frecuencia de cosenoide.
[in]PsiDesfasaje $\psi$ de la cosenoide.
Devuelve
Retorna la matriz o una matriz vacía en caso de error.
Ejemplos
example_matrix_kernel_gabor.cpp.

◆ SobelH()

Pds::Matrix Pds::Kernel2D::SobelH ( void  )

Retorna un kernel Sobel horizontal ([4] pp. 126).

\[S_h\equiv \left[ \begin{matrix} -1 & -2 & -1\\ 0 & 0 & 0\\ 1 & 2 & 1\\ \end{matrix} \right] \] 


Pds::Matrix Kernel=Pds::Kernel2D::SobelH();
Devuelve
Retorna la matriz con un filtro Sobel horizontal.

◆ SobelV()

Pds::Matrix Pds::Kernel2D::SobelV ( void  )

Retorna un kernel Sobel vertical ([4] pp. 126).

\[S_h\equiv \left[ \begin{matrix} -1 & 0 & 1\\ -2 & 0 & 2\\ -1 & 0 & 1\\ \end{matrix} \right] \] 


Pds::Matrix Kernel=Pds::Kernel2D::SobelV();
Devuelve
Retorna la matriz con un filtro Sobel vertical.

◆ PrewittH()

Pds::Matrix Pds::Kernel2D::PrewittH ( void  )

Retorna un kernel Prewitt horizontal ([4] pp. 121-122).

\[P_h\equiv \left[ \begin{matrix} 1 & 1 & 1\\ 0 & 0 & 0\\ -1 & -1 & -1\\ \end{matrix} \right] \] 


Pds::Matrix Kernel=Pds::Kernel2D::PrewittH();
Devuelve
Retorna la matriz con un filtro Prewitt horizontal.

◆ PrewittV()

Pds::Matrix Pds::Kernel2D::PrewittV ( void  )

Retorna un kernel Prewitt vertical ([4] pp. 121-122).

\[P_h\equiv \left[ \begin{matrix} 1 & 0 & -1\\ 1 & 0 & -1\\ 1 & 0 & -1\\ \end{matrix} \right] \] 


Pds::Matrix Kernel=Pds::Kernel2D::PrewittV();
Devuelve
Retorna la matriz con un filtro Prewitt vertical.

◆ Laplacian5P()

Pds::Matrix Pds::Kernel2D::Laplacian5P ( void  )

Retorna un operador Laplace discreto.

Las aproximaciones del Laplaciano, obtenidas por el método de diferencias finitas o por el método de elementos finitos, también pueden llamarse Laplacianos discretos. El laplaciano en dos dimensiones se puede aproximar utilizando el five-point stencil finite-difference method ([3] pp. 61), lo que resulta en

\[ \frac{\partial^2f(x,y)}{\partial x^2} + \frac{\partial^2f(x,y)}{\partial y^2} \equiv \Delta f(x,y) \]

\[ \Delta f(x,y)\approx \frac {f(x-h,y)+f(x+h,y)+f(x,y-h)+f(x,y+h)-4f(x,y)}{h^{2}}, \]

\[\Delta \equiv L_5 = \left[ \begin{matrix} 0 & 1 & 0\\ 1 & -4 & 1\\ 0 & 1 & 0\\ \end{matrix} \right] \] 


Pds::Matrix Kernel=Pds::Kernel2D::Laplacian5P();
Devuelve
Retorna un operador Laplace discreto en 2D.

◆ Laplacian9P()

Pds::Matrix Pds::Kernel2D::Laplacian9P ( void  )

Retorna un operador Laplace discreto.

Las aproximaciones del Laplaciano, obtenidas por el método de diferencias finitas o por el método de elementos finitos, también pueden llamarse Laplacianos discretos. El laplaciano en dos dimensiones se puede aproximar utilizando el nine-point stencil finite-difference method ([3] pp. 64), lo que resulta en

\[ \frac{\partial^2f(x,y)}{\partial x^2} + \frac{\partial^2f(x,y)}{\partial y^2} \equiv \Delta f(x,y) \]

\[ \begin{array}{lll} \Delta f(x,y) &\approx& \frac {4f(x-h,y)+4f(x+h,y)+4f(x,y-h)+4f(x,y+h)}{6 h^{2}}\\ \\ ~ &~&+\frac {f(x-h,y-h)+f(x+h,y-h)+ f(x-h,y+h)+f(x+h,y+h)}{6 h^{2}}\\ \\ ~ &~&-\frac {20f(x,y)}{6 h^{2}}\\ \end{array} \]

\[\Delta \equiv L_9 = \frac{1}{6} \left[ \begin{matrix} 1 & 4 & 1\\ 4 & -20 & 4\\ 1 & 4 & 1\\ \end{matrix} \right] \] 


Pds::Matrix Kernel=Pds::Kernel2D::Laplacian9P();
Devuelve
Retorna un operador Laplace discreto en 2D.

◆ Mean()

Pds::Matrix Pds::Kernel2D::Mean ( unsigned int  L)

Retorna un kernel Mean.

\[Mean\equiv \frac{1}{L^2} \left[ \begin{matrix} 1 & 1 & ... & 1\\ 1 & 1 & ... & 1\\ \vdots & \vdots & ... & \vdots\\ 1 & 1 & ... & 1\\ \end{matrix} \right] \] 


Pds::Matrix Kernel=Pds::Kernel2D::Mean(5);
Devuelve
Retorna la matriz con un filtro Mean.

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