Funciones
Funciones de integración
Descripcion de algunas funciónes matematicas que usan Pds::Matrix.
double	Simpson (double(*f)(double), double a, double b, unsigned int n)
	Evalúa la integral de a-->b de la función f(x), aplicando la regla de Simpson con n divisiones, si n no es par internamente la función hace n=n+1. Más...

double	Simpson (double(*f)(double, double), double r, double a, double b, unsigned int n)
	Evalúa la integral de a-->b de la función f(x,r), aplicando la regla de Simpson con n divisiones, si n no es par internamente la función hace n=n+1. Más...

double	Improper (double(*f)(double), double a, unsigned int n)
	Evalúa la integral de a-->infinito de la función f(x), aplicando el cambio de variable u<–1/(x+1) para integrar de 0-->1/(a+1) y ejecutar luego la regla de Simpson con n divisiones, si n no es par internamente la función hace n=n+1. Además es necesario que el limite de f(1/u-1)/u^2-->0 cuando u-->0. Más...

double	Improper (double(*f)(double, double), double r, double a, unsigned int n)
	Evalúa la integral de a-->infinito de la función f(x,r) en x, aplicando el cambio de variable u<–1/(x+1) para integrar de 0-->1/(a+1) y ejecutar luego la regla de Simpson con n divisiones, si n no es par internamente la función hace n=n+1. Además es necesario que el limite de f(1/u-1,r)/u^2-->0 cuando u-->0. Más...

Documentación de las funciones

◆ Simpson() [1/2]

double Pds::Integration::Simpson	(	double(*)(double)	f,
		double	a,
		double	b,
		unsigned int	n
	)

Evalúa la integral de a-->b de la función f(x), aplicando la regla de Simpson con n divisiones, si n no es par internamente la función hace n=n+1.

$S_n=\int_{a}^{b}f(x)dx$

$h=\frac{b-a}{n}$

$x_i=a+h~i$

$S_n= \begin{array}{ll} \frac{h}{3} & (f(x_0)+f(x_n)\\ ~ & +4\left [ f(x_1)+f(x_3)+\cdots +f(x_{n-1}) \right ]\\ ~ & +2\left [ f(x_2)+f(x_4)+\cdots +f(x_{n-2}) \right ] ) \end{array}$

Parámetros

[in]	f	La función a integrar.
[in]	a	Límite inferior de la integral.
[in]	b	Límite superior de la integral.
[in]	n	Es el número de divisiones.

Devuelve: El valor de la integral o cero si hubo un error, ejemplo b

Ejemplos: example_matrix_math_integration.cpp.

◆ Simpson() [2/2]

double Pds::Integration::Simpson	(	double(*)(double, double)	f,
		double	r,
		double	a,
		double	b,
		unsigned int	n
	)

Evalúa la integral de a-->b de la función f(x,r), aplicando la regla de Simpson con n divisiones, si n no es par internamente la función hace n=n+1.

$S_n=\int_{a}^{b}f(x,r)dx$

$h=\frac{b-a}{n}$

$x_i=a+h~i$

$S_n= \begin{array}{ll} \frac{h}{3} & (f(x_0,r)+f(x_n,r)\\ ~ & +4\left [ f(x_1,r)+f(x_3,r)+\cdots +f(x_{n-1},r) \right ]\\ ~ & +2\left [ f(x_2,r)+f(x_4,r)+\cdots +f(x_{n-2},r) \right ] ) \end{array}$

Parámetros

[in]	f	La función a integrar.
[in]	r	Parámetro de la función.
[in]	a	Límite inferior de la integral.
[in]	b	Límite superior de la integral.
[in]	n	Es el número de divisiones.

Devuelve: El valor de la integral o cero si hubo un error, ejemplo b

◆ Improper() [1/2]

double Pds::Integration::Improper	(	double(*)(double)	f,
		double	a,
		unsigned int	n
	)

Evalúa la integral de a-->infinito de la función f(x), aplicando el cambio de variable u<–1/(x+1) para integrar de 0-->1/(a+1) y ejecutar luego la regla de Simpson con n divisiones, si n no es par internamente la función hace n=n+1. Además es necesario que el limite de f(1/u-1)/u^2-->0 cuando u-->0.

$S_t=\left \{ \begin{matrix} ~&~&\int_{x_{0}=a}^{ \infty }f(x)dx & a \geq 0 \\ ~ & ~ \\ \int_{a}^{0}f(x)dx &+ &\int_{x_{0}=0}^{ \infty }f(x)dx & a < 0 \end{matrix}\right.$

$\int_{x_{0}}^{ \infty }f(x)dx \qquad \xrightarrow{u=\frac{1}{x+1}} \qquad \int_{0}^{ \frac{1}{x_{0}+1} }\frac{f(\frac{1}{u}-1)}{u^2}du$

Se asume que

$\lim_{u \rightarrow 0+}\frac{f(\frac{1}{u}-1)}{u^2}=0$

Parámetros

[in]	f	La función a integrar.
[in]	a	Límite inferior de la integral.
[in]	n	Es el número de divisiones.

Devuelve: El valor de la integral o cero si hubo un error, ejemplo b

Ejemplos: example_matrix_math_integration.cpp.

◆ Improper() [2/2]

double Pds::Integration::Improper	(	double(*)(double, double)	f,
		double	r,
		double	a,
		unsigned int	n
	)

Evalúa la integral de a-->infinito de la función f(x,r) en x, aplicando el cambio de variable u<–1/(x+1) para integrar de 0-->1/(a+1) y ejecutar luego la regla de Simpson con n divisiones, si n no es par internamente la función hace n=n+1. Además es necesario que el limite de f(1/u-1,r)/u^2-->0 cuando u-->0.

$S_t=\left \{ \begin{matrix} ~&~&\int_{x_{0}=a}^{ \infty }f(x,r)dx & a \geq 0 \\ ~ & ~\\ \int_{a}^{0}f(x,r)dx &+ &\int_{x_{0}=0}^{ \infty }f(x,r)dx & a < 0 \end{matrix}\right.$

$\int_{x_{0}}^{ \infty }f(x,r)dx \qquad \xrightarrow{u=\frac{1}{x+1}} \qquad \int_{0}^{ \frac{1}{x_{0}+1} }\frac{f(\frac{1}{u}-1,r)}{u^2}du$

Se asume que

$\lim_{u \rightarrow 0+}\frac{f(\frac{1}{u}-1,r)}{u^2}=0$

Parámetros

[in]	f	La función a integrar.
[in]	r	Valor del parámetro .
[in]	a	Límite inferior de la integral.
[in]	n	Es el número de divisiones.

Devuelve: El valor de la integral o cero si hubo un error, ejemplo b

Funciones

Documentación de las funciones

◆ Simpson() [1/2]

◆ Simpson() [2/2]

◆ Improper() [1/2]

◆ Improper() [2/2]

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