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Funciones Pds::Vector – Polinómios
Matrices y vectores

Funciones que usan Pds::Vector, Ejemplo: Pds::PolyMat(), Pds::PolyFit(), Pds::PolyVal(), etc. Más...

Namespaces

namespace  Pds
 Nombre de espacio para Pds (Procesamiento Digital de Senales)
 

funciones de fitting

Descripción de algunas funciones que usan Pds::Vector.

Pds::Vector Pds::PolyFit (const Pds::Vector &X, const Pds::Vector &Y, unsigned int N)
 Retorna Un polinomio de grado N con el menor error cuadrático medio para el par X e Y. Más...
 

funciones básicas

Descripción de algunas funciones que usan Pds::Vector.

Pds::Matrix Pds::PolyMat (const Pds::Vector &X, unsigned int N)
 Retorna la Matriz de Vandermonde del vector X de M elementos. Más...
 
Pds::Matrix Pds::PolyMat (double x, unsigned int N)
 Retorna la Matriz de Vandermonde del vector X de M elementos. Más...
 
Pds::Vector Pds::PolyVal (const Pds::Vector &P, const Pds::Vector &X)
 Retorna El resultado de evaluar un polinomio P de grado N. Más...
 
Pds::Matrix Pds::PolyVal (const Pds::Vector &P, const Pds::Matrix &X)
 Retorna El resultado de evaluar un polinomio P de grado N. Más...
 
double Pds::PolyVal (const Pds::Vector &P, double x)
 Retorna El resultado de evaluar un polinomio P de grado N. Más...
 

funciones relativas al calculo

Descripción de algunas funciones que usan Pds::Vector.

Pds::Vector Pds::PolyDer (const Pds::Vector &P, unsigned int N=1)
 Retorna la derivada D del polinomio P(x). Más...
 

funciones aritméticas

Descripción de algunas funciones que usan Pds::Vector.

Pds::Vector Pds::PolyMul (const Pds::Vector &P, const Pds::Vector &Q)
 Retorna la multiplicación de los polinomio P(x) e Q(x). Más...
 
Pds::Vector Pds::PolyAdd (const Pds::Vector &P, const Pds::Vector &Q)
 Retorna la suma de los polinomio P(x) e Q(x). Más...
 
bool Pds::PolyAcc (Pds::Vector &Acc, const Pds::Vector &P)
 Retorna la suma de los polinomio Acc(x) e P(x). Más...
 
Pds::Vector Pds::PolyPoly (const Pds::Vector &P, const Pds::Vector &Q)
 Dados los polinomios P(x) y P(x), la función retorna la evaluación de P(Q(x)). Más...
 

Descripción detallada

Funciones que usan Pds::Vector, Ejemplo: Pds::PolyMat(), Pds::PolyFit(), Pds::PolyVal(), etc.

#include <Pds/FuncVectorPoly>


Estas funciones trabajan con una matriz de la forma.

\[ \left(\begin{matrix} a_{0} \\ a_{1} \\ ... \\ a_{Nlin-1} \end{matrix}\right) \]

Informacion adicional puede ser encontrada en [5]

Documentación de las funciones

◆ PolyFit()

Pds::Vector Pds::PolyFit ( const Pds::Vector &  X,
const Pds::Vector &  Y,
unsigned int  N 
)

Retorna Un polinomio de grado N con el menor error cuadrático medio para el par X e Y.

\[ \hat{X}=\frac{X-mean}{std} \]

\[ A=\left(\begin{matrix} \hat{X}^0 & \hat{X}^1 & \hat{X}^2 & ... & \hat{X}^N \\ \end{matrix}\right) \]

\[ R \leftarrow (A^T A )^{-1}A^T Y \]

\[ r(\hat{x})= r_0 + r_1 \hat{x}^1 + r_2 \hat{x}^2 + ... + r_{N} \hat{x}^N \]

\[ p(x)\equiv r\left(\frac{x-mean}{std}\right) = p_0 + p_1 x^1 + p_2 x^2 + ... + p_{N} x^N \] 


unsigned int L=100;
Pds::Vector X=Pds::LinSpace(0,1,L);
Pds::Vector Y=Pds::Pow(X,2)+0.05*Pds::RandN(L,1);
Pds::Vector P=Pds::PolyFit(X,Y,2);

P.T().Print("P.T():\n");

La salida sería: 

P.T():  -0.0053770932721563 0.017219023067994   0.98828000248775
Atención
Si X.Std()==0 entonces la funcion retorna un vector vacio.
Parámetros
[in]XVector a evaluar.
[in]YVector a evaluar.
[in]NOrden del polinomio.
Devuelve
Retorna un vector $P=[p_0~p_1~p_2~...p_N]$ que representa um polinomio $p(x)$ de grado N con el menor error cuadrático medio para el par X e Y.
Ejemplos
example_vector_poly.cpp.

◆ PolyMat() [1/2]

Pds::Matrix Pds::PolyMat ( const Pds::Vector &  X,
unsigned int  N 
)

Retorna la Matriz de Vandermonde del vector X de M elementos.

\[ \left(\begin{matrix} 1 & x_0^1 & x_0^2 & ... & x_0^{N-1} & x_0^N \\ 1 & x_1^1 & x_1^2 & ... & x_1^{N-1} & x_1^N \\ \hdots & \hdots & ... & \hdots & \hdots & \hdots \\ 1 & x_{M-1}^1 & x_{M-1}^2 & ... & x_{M-1}^{N-1} & x_{M-1}^N \\ \end{matrix}\right) \] 


Pds::Vector X="1\n 2\n -1\n 3";
Pds::Matrix M=Pds::PolyMat(X,3);

M.Print("M:\n");

La salida sería: 

M:
1  1  1  1  
1  2  4  8  
1  -1 1  -1 
1  3  9  27
Parámetros
[in]XVector a evaluar.
[in]NOrden del polinomio.
Devuelve
Retorna una matriz con el resultado.
Ejemplos
example_vector_poly.cpp.

◆ PolyMat() [2/2]

Pds::Matrix Pds::PolyMat ( double  x,
unsigned int  N 
)

Retorna la Matriz de Vandermonde del vector X de M elementos.

\[ \left(\begin{matrix} 1 & x_0^1 & x_0^2 & ... & x_0^{N-1} & x_0^N \\ \end{matrix}\right) \] 


double x=-2;
Pds::Matrix M=Pds::PolyMat(x,3);

M.Print("M:\n");

La salida sería: 

M:
1  -2  4  -8
Parámetros
[in]xValor a evaluar.
[in]NOrden del polinomio.
Devuelve
Retorna una matriz con el resultado.

◆ PolyVal() [1/3]

Pds::Vector Pds::PolyVal ( const Pds::Vector &  P,
const Pds::Vector &  X 
)

Retorna El resultado de evaluar un polinomio P de grado N.

\[ y= p_0 x^0 + p_1 x^1 + p_2 x^2 + ... + p_{N-1} x^{N-1} + p_{N} x^N \]

\[ Y= P(X) \] 


Pds::Vector P="1 0 1";
Pds::Vector X="1 -1 2 -2";
Pds::Vector V=Pds::PolyVal(P,X);

V.T().Print("V.T():\n");

La salida sería: 

V.T(): 2 2 5 5
Parámetros
[in]PPolinomio a evaluar.
[in]XVector a evaluar.
Devuelve
Retorna Y=P(X).
Ejemplos
example_vector_poly.cpp.

◆ PolyVal() [2/3]

Pds::Matrix Pds::PolyVal ( const Pds::Vector &  P,
const Pds::Matrix &  X 
)

Retorna El resultado de evaluar un polinomio P de grado N.

\[ y= p_0 x^0 + p_1 x^1 + p_2 x^2 + ... + p_{N-1} x^{N-1} + p_{N} x^N \]

\[ Y= P(X) \] 


Pds::Vector P="1 0 1";
Pds::Matrix X=  "0 1 2\n"
                "3 4 5\n"
                "6 7 8";
Pds::Matrix A=Pds::PolyVal(P,X);

A.Print("A:\n");

La salida sería: 

A:
1  2  5  
10 17 26 
37 50 65
Parámetros
[in]PPolinomio a evaluar.
[in]XMatriz a evaluar.
Devuelve
Retorna Y=P(X).

◆ PolyVal() [3/3]

double Pds::PolyVal ( const Pds::Vector &  P,
double  x 
)

Retorna El resultado de evaluar un polinomio P de grado N.

\[ y= p_0 + p_1 x^1 + p_2 x^2 + ... + p_{N-1} x^{N-1} + p_{N} x^N \]

\[ y= P(x) \] 


Pds::Vector P="1 0 1";
double x= -2;
double a=Pds::PolyVal(P,x);

std::cout<<a<<"\n";

La salida sería: 

5
Parámetros
[in]PPolinomio a evaluar.
[in]xVariable a avaliar.
Devuelve
Retorna Y=P(x).

◆ PolyDer()

Pds::Vector Pds::PolyDer ( const Pds::Vector &  P,
unsigned int  N = 1 
)

Retorna la derivada D del polinomio P(x).

\[ P(x) = p_0 + p_1 x^1 + p_2 x^2 + ... + p_{N-1} x^{N-1} + p_{N} x^N \]

\[ D(x) \leftarrow \frac{ d^NP(x)}{dx^N} \] 


Pds::Vector P="1 0 1";
Pds::Vector D=Pds::PolyDer(P,1);

D.T().Print("D.T():\t");

La salida sería: 

D.T(): 0 2
Parámetros
[in]PPolinomio a evaluar.
[in]NOrden de la derivada, por defecto es la primera derivada.
Devuelve
Retorna la N-esima derivada.
Ejemplos
example_vector_poly.cpp.

◆ PolyMul()

Pds::Vector Pds::PolyMul ( const Pds::Vector &  P,
const Pds::Vector &  Q 
)

Retorna la multiplicación de los polinomio P(x) e Q(x).

\[ P(x) = p_0 + p_1 x^1 + p_2 x^2 + ... + p_{N-1} x^{N-1} + p_{N} x^N \]

\[ Q(x) = q_0 + q_1 x^1 + q_2 x^2 + ... + q_{M-1} x^{M-1} + q_{M} x^M \]

\[ D(x) \leftarrow P(x)Q(x) \] 


Pds::Vector P1="1 1";
Pds::Vector P2="1 2 1";
Pds::Vector D=Pds::PolyMul(P1,P2);

D.T().Print("D.T():\t");

La salida sería: 

D.T(): 1 3 3 1
Parámetros
[in]PPolinomio a multiplicar.
[in]QPolinomio a multiplicar.
Devuelve
La multiplicación de los polinomios, $ P(x)Q(x)$.
Ejemplos
example_vector_poly.cpp.

◆ PolyAdd()

Pds::Vector Pds::PolyAdd ( const Pds::Vector &  P,
const Pds::Vector &  Q 
)

Retorna la suma de los polinomio P(x) e Q(x).

\[ P(x) = p_0 + p_1 x^1 + p_2 x^2 + ... + p_{N-1} x^{N-1} + p_{N} x^N \]

\[ Q(x) = q_0 + q_1 x^1 + q_2 x^2 + ... + q_{M-1} x^{M-1} + q_{M} x^M \]

\[ D(x) \leftarrow P(x)+Q(x) \] 


Pds::Vector P1="1 1";
Pds::Vector P2="1 2 1";
Pds::Vector D=Pds::PolyAdd(P1,P2);

D.T().Print("D.T():\t");

La salida sería: 

D.T(): 2 3 1
Parámetros
[in]PPolinomio a sumar.
[in]QPolinomio a sumar.
Devuelve
La suma de los polinomios, $ P(x)+Q(x)$.
Ejemplos
example_vector_poly.cpp.

◆ PolyAcc()

bool Pds::PolyAcc ( Pds::Vector &  Acc,
const Pds::Vector &  P 
)

Retorna la suma de los polinomio Acc(x) e P(x).

\[ P(x) = p_0 + p_1 x^1 + p_2 x^2 + ... + p_{N-1} x^{N-1} + p_{N} x^N \]

\[ Acc(x) = q_0 + q_1 x^1 + q_2 x^2 + ... + q_{M-1} x^{M-1} + q_{M} x^M \]

\[ Acc(x) \leftarrow Acc(x)+Q(x) \] 


Pds::Vector Acc;
Pds::PolyAcc(Acc,"1 2 1");

Acc.T().Print("Acc.T():\t");

La salida sería: 

Acc.T(): 1 2 1
Parámetros
[out]AccPolinomio acumulador. Si el tamaño de $Acc$ es mayor que el tamaño de $P$ entonces la función no reserva nueva memoria, caso contraio el acumulador $Acc$ si reorganiza su memoria.
[in]PPolinomio a sumar.
Devuelve
Retorna false si $P$ está vacio, en caso contrario retorna true aun cuando $Acc$ está vacia.
Ejemplos
example_vector_poly.cpp.

◆ PolyPoly()

Pds::Vector Pds::PolyPoly ( const Pds::Vector &  P,
const Pds::Vector &  Q 
)

Dados los polinomios P(x) y P(x), la función retorna la evaluación de P(Q(x)).

\[ P(x) = p_0 + p_1 x^1 + p_2 x^2 + ... + p_{N-1} x^{N-1} + p_{N} x^N \]

\[ Q(x) = q_0 + q_1 x^1 + q_2 x^2 + ... + q_{M-1} x^{M-1} + q_{M} x^M \]

\[ D(x) \leftarrow P(Q(x)) \] 


Pds::Vector P="1 1 1";
Pds::Vector Q="1 -2";
Pds::Vector D=Pds::PolyPoly(P,Q);

D.T().Print("D.T():\t");

La salida sería: 

D.T(): 3 -6 4
Parámetros
[in]PPolinomio a evaluar.
[in]QPolinomio a evaluar.
Devuelve
El polinomio $ P(Q(x))$.
Ejemplos
example_vector_poly.cpp.

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Manual de referencia generado el Martes, 10 de Octubre de 2023 18:23:42 para la biblioteca libpdsramm usando  Generado el Martes, 10 de Octubre de 2023 18:23:42 para libpdsramm por   doxygen 1.9.4