Funciones para trabajar con "Probability": Pds::Probability::MGaussian(), etc. Más...

Namespaces
namespace	Pds
	Nombre de espacio para Pds (Procesamiento Digital de Senales)

namespace	Pds::Probability
	Nombre de espacio para Probability.

Probability of Gaussian
Pds::Vector	Pds::Probability::MGaussian (const Pds::Matrix &X, const Pds::Vector &Mu, const double &Sigma)
	Evalua la "probability density function" $p(\mathbf{x};\mathbf{\mu},\mathbf{\sigma})$ de la funcion gaussiana multivariada, usando $\mathbf{\mu}=Mu.T()$ , la variable $\mathbf{\sigma}=Sigma$ y . Más...

Pds::Vector	Pds::Probability::MGaussian (const Pds::Matrix &X, const Pds::Vector &Mu, const Pds::Matrix &Sinv)
	Evalua la "probability density function" $p(\mathbf{x};\mathbf{\mu},\mathbf{\sigma})$ de una funcion gaussiana multivariada, usando $\mathbf{\mu}=Mu.T()$ , la matriz $\mathbf{\Sigma}=Sigma$ y . Más...

Pds::Vector	Pds::Probability::MGaussian (const Pds::Matrix &X, const Pds::Vector &Mu, const Pds::Matrix &Sinv, double det)
	Evalua la "probability density function" $p(\mathbf{x};\mathbf{\mu},\mathbf{\sigma})$ de una funcion gaussiana multivariada, usando $\mathbf{\mu}=Mu.T()$ , la matriz $\mathbf{\Sigma}=Sigma$ y . Más...

Probability of Gaussian Mixture Model
Pds::Vector	Pds::Probability::GMMDensity (const Pds::Matrix &X, const std::vector< double > &Pi, const std::vector< Pds::Vector > &Mu, const std::vector< Pds::Matrix > &Sinv)
	Retorna el vector $\mathbf{p}$ . Con este fin, evalua la "Gaussian mixture probability density function" $\phi(\mathbf{x}_l;\lambda)$ usando $\lambda=\left\{\bigcup\limits_k\pi_k,\bigcup\limits_k\mu_k,\bigcup\limits_k\Sigma_k\right\}$ , donde . Más...

Pds::Vector	Pds::Probability::GMMDensity (const Pds::Matrix &X, const std::vector< double > &Pi, const std::vector< Pds::Vector > &Mu, const std::vector< Pds::Matrix > &Sinv, const std::vector< double > &Det)
	Retorna el vector $\mathbf{p}$ . Con este fin, evalua la "Gaussian mixture probability density function" $\phi(\mathbf{x}_l;\lambda)$ usando $\lambda=\left\{\bigcup\limits_k\pi_k,\bigcup\limits_k\mu_k,\bigcup\limits_k\Sigma_k\right\}$ , donde . Más...

Pds::Vector	Pds::Probability::GMMDensity (const Pds::Matrix &X, const Pds::DataGMM &Dat)
	Retorna el vector $\mathbf{p}$ . Con este fin, evalua la "Gaussian mixture probability density function" $\phi(\mathbf{x}_l;\lambda)$ usando $\lambda=\left\{\bigcup\limits_k\pi_k,\bigcup\limits_k\mu_k,\bigcup\limits_k\Sigma_k\right\}$ , donde . Más...

Pds::Matrix	Pds::Probability::GMMPartial (const Pds::Matrix &X, const std::vector< double > &Pi, const std::vector< Pds::Vector > &Mu, const std::vector< Pds::Matrix > &Sinv)
	Retorna una Matriz $\mathbf{P}$ . Con este fin, evalua la "Gaussian mixture model partial probability density function" $\gamma(\mathbf{x};\mathbf{\lambda}_k)$ usando $\mathbf{\lambda}_k=\{\pi_k,\mu_k,\Sigma_k\}\qquad \forall k=0,1,...,K-1$ . Más...

Pds::Matrix	Pds::Probability::GMMPartial (const Pds::Matrix &X, const std::vector< double > &Pi, const std::vector< Pds::Vector > &Mu, const std::vector< Pds::Matrix > &Sinv, const std::vector< double > &Det)
	Retorna una Matriz $\mathbf{P}$ . Con este fin, evalua la "Gaussian mixture model partial probability density function" $\gamma(\mathbf{x};\mathbf{\lambda}_k)$ usando $\mathbf{\lambda}_k=\{\pi_k,\mu_k,\Sigma_k\}\qquad \forall k=0,1,...,K-1$ . Más...

Pds::Matrix	Pds::Probability::GMMPartial (const Pds::Matrix &X, const Pds::DataGMM &Dat)
	Retorna una Matriz $\mathbf{P}$ . Con este fin, evalua la "Gaussian mixture model partial probability density function" $\gamma(\mathbf{x};\mathbf{\lambda}_k)$ usando $\mathbf{\lambda}_k=\{\pi_k,\mu_k,\Sigma_k\}\qquad \forall k=0,1,...,K-1$ . Más...

Probability of Parzen Window Classifier
Pds::Vector	Pds::Probability::PWCDensity (const Pds::Matrix &X, const Pds::Matrix &C, const Pds::Matrix &Sinv, double h=0.1)
	Retorna un vector $\mathbf{p}$ . Con este fin, evalua la "Parzen Window Classifier probability density function" $\phi(\mathbf{x};\mathbf{C},\Sigma^{-1},h)$ . Más...

Pds::Vector	Pds::Probability::PWCDensity (const Pds::Matrix &X, const Pds::Matrix &C, const Pds::Matrix &Sinv, double h, double det)
	Retorna un vector $\mathbf{p}$ . Con este fin, evalua la "Parzen Window Classifier probability density function" $\phi(\mathbf{x};\mathbf{C},\Sigma^{-1},h)$ . Más...

Descripción detallada

Funciones para trabajar con "Probability": Pds::Probability::MGaussian(), etc.

#include <Pds/FuncProbability>

Documentación de las funciones

◆ MGaussian() [1/3]

Pds::Vector Pds::Probability::MGaussian	(	const Pds::Matrix &	X,
		const Pds::Vector &	Mu,
		const double &	Sigma
	)

Evalua la "probability density function" $p(\mathbf{x};\mathbf{\mu},\mathbf{\sigma})$ de la funcion gaussiana multivariada, usando $\mathbf{\mu}=Mu.T()$ , la variable $\mathbf{\sigma}=Sigma$ y .

$\mathbf{X}= \left( \begin{matrix} \mathbf{x}_{0}^T\\ \mathbf{x}_{1}^T\\ \vdots\\ \mathbf{x}_{l}^T\\ \vdots\\ \mathbf{x}_{L-1}^T\\ \end{matrix} \right) \qquad \rightarrow \qquad \mathbf{Y}= \left( \begin{matrix} p(\mathbf{x}_{0};\mathbf{\mu},\mathbf{\sigma})\\ p(\mathbf{x}_{1};\mathbf{\mu},\mathbf{\sigma})\\ \vdots\\ p(\mathbf{x}_{l};\mathbf{\mu},\mathbf{\sigma})\\ \vdots\\ p(\mathbf{x}_{L-1};\mathbf{\mu},\mathbf{\sigma})\\ \end{matrix} \right)$

$p(\mathbf{x};\mathbf{\mu},\mathbf{\sigma})= \frac{ \exp \left( -\frac {1}{2 {\boldsymbol{\sigma }}^{2}}({\mathbf{x}}-{\boldsymbol{\mu}})^{\mathrm {T}}({\mathbf {x} }-{\boldsymbol {\mu }}) \right) }{\sqrt {(2\pi )^{N}|{\boldsymbol{\sigma}^2}|}}$

Pds::Probability::MGaussian

Parámetros

[in]	X	Matriz con los vectores de datos (muestras de tamaño ) en las lineas.
[in]	Mu	Vector $\mathbf{\mu}$ , valor medio de las columnas, Mu tiene linea y columans.
[in]	Sigma	Desvio padrao de X. $\mathbf{\sigma}$ tiene linea y columans.

Devuelve: Retorna un vector $\mathbf{Y}$ con la PDF $p(\mathbf{x};\mathbf{\mu},\mathbf{\sigma})$ para una entrada $\mathbf{x}$ .

Ejemplos: example_probability_gaussian.cpp, example_probability_gaussian2.cpp y example_probability_gaussian3.cpp.

◆ MGaussian() [2/3]

Pds::Vector Pds::Probability::MGaussian	(	const Pds::Matrix &	X,
		const Pds::Vector &	Mu,
		const Pds::Matrix &	Sinv
	)

Evalua la "probability density function" $p(\mathbf{x};\mathbf{\mu},\mathbf{\sigma})$ de una funcion gaussiana multivariada, usando $\mathbf{\mu}=Mu.T()$ , la matriz $\mathbf{\Sigma}=Sigma$ y .

$\mathbf{X}= \left( \begin{matrix} \mathbf{x}_{0}^T\\ \mathbf{x}_{1}^T\\ \vdots\\ \mathbf{x}_{l}^T\\ \vdots\\ \mathbf{x}_{L-1}^T\\ \end{matrix} \right) \qquad \rightarrow \qquad \mathbf{Y}= \left( \begin{matrix} p(\mathbf{x}_{0};\mathbf{\mu},\mathbf{\Sigma})\\ p(\mathbf{x}_{1};\mathbf{\mu},\mathbf{\Sigma})\\ \vdots\\ p(\mathbf{x}_{l};\mathbf{\mu},\mathbf{\Sigma})\\ \vdots\\ p(\mathbf{x}_{L-1};\mathbf{\mu},\mathbf{\Sigma})\\ \end{matrix} \right)$

$p(\mathbf{x};\mathbf{\mu},\mathbf{\Sigma})= \frac{ \exp \left( -\frac {1}{2}({\mathbf{x}}-{\boldsymbol{\mu}})^{\mathrm {T}}{\boldsymbol{\Sigma }}^{-1}({\mathbf {x} }-{\boldsymbol {\mu }}) \right) }{\sqrt {(2\pi )^{N}|{\boldsymbol {\Sigma }}|}}$

Pds::Probability::MGaussian

Atención: Las constantes y $\Sigma$ pueden ser calculadas desde una matriz de entrenamiento $\mathbf{\hat{X}}$ mediante la siguiente función: $\Sigma=\mathbf{\hat{X}}.CovMatrix(\mu);$

Parámetros

[in]	X	Matriz con los vectores de datos (muestras de tamaño ) en las lineas.
[in]	Mu	Vector $\mathbf{\mu}$ , valor medio de las columnas, Mu tiene linea y columans.
[in]	Sinv	Matriz $\mathbf{\Sigma}^{-1}$ de correlacion cruzada entre las columnas de X. $\mathbf{\Sigma}$ tiene linea y columans.

Devuelve: Retorna un vector $\mathbf{Y}$ con la PDF $p(\mathbf{x};\mathbf{\mu},\mathbf{\Sigma})$ para una entrada $\mathbf{x}$ .

◆ MGaussian() [3/3]

Pds::Vector Pds::Probability::MGaussian	(	const Pds::Matrix &	X,
		const Pds::Vector &	Mu,
		const Pds::Matrix &	Sinv,
		double	det
	)

Evalua la "probability density function" $p(\mathbf{x};\mathbf{\mu},\mathbf{\sigma})$ de una funcion gaussiana multivariada, usando $\mathbf{\mu}=Mu.T()$ , la matriz $\mathbf{\Sigma}=Sigma$ y .

$\mathbf{X}= \left( \begin{matrix} \mathbf{x}_{0}^T\\ \mathbf{x}_{1}^T\\ \vdots\\ \mathbf{x}_{l}^T\\ \vdots\\ \mathbf{x}_{L-1}^T\\ \end{matrix} \right) \qquad \rightarrow \qquad \mathbf{Y}= \left( \begin{matrix} p(\mathbf{x}_{0};\mathbf{\mu},\mathbf{\Sigma})\\ p(\mathbf{x}_{1};\mathbf{\mu},\mathbf{\Sigma})\\ \vdots\\ p(\mathbf{x}_{l};\mathbf{\mu},\mathbf{\Sigma})\\ \vdots\\ p(\mathbf{x}_{L-1};\mathbf{\mu},\mathbf{\Sigma})\\ \end{matrix} \right)$

$p(\mathbf{x};\mathbf{\mu},\mathbf{\Sigma})= \frac{ \exp \left( -\frac {1}{2}({\mathbf{x}}-{\boldsymbol{\mu}})^{\mathrm {T}}{\boldsymbol{\Sigma }}^{-1}({\mathbf {x} }-{\boldsymbol {\mu }}) \right) }{\sqrt {(2\pi )^{N}|{\boldsymbol {\Sigma }}|}}$

Pds::Probability::MGaussian

Atención: Las constantes y $\Sigma$ pueden ser calculadas desde una matriz de entrenamiento $\mathbf{\hat{X}}$ mediante la siguiente función: $\Sigma=\mathbf{\hat{X}}.CovMatrix(\mu);$

Parámetros

[in]	X	Matriz con los vectores de datos (muestras de tamaño ) en las lineas.
[in]	Mu	Vector $\mathbf{\mu}$ , valor medio de las columnas, Mu tiene linea y columans.
[in]	Sinv	Matriz $\mathbf{\Sigma}^{-1}$ de correlacion cruzada entre las columnas de X. $\mathbf{\Sigma}$ tiene linea y columans.
[in]	det	Determinante de $\Sigma$ .

Devuelve: Retorna un vector $\mathbf{Y}$ con la PDF $p(\mathbf{x};\mathbf{\mu},\mathbf{\Sigma})$ para una entrada $\mathbf{x}$ .

◆ GMMDensity() [1/3]

Pds::Vector Pds::Probability::GMMDensity	(	const Pds::Matrix &	X,
		const std::vector< double > &	Pi,
		const std::vector< Pds::Vector > &	Mu,
		const std::vector< Pds::Matrix > &	Sinv
	)

Retorna el vector $\mathbf{p}$ . Con este fin, evalua la "Gaussian mixture probability density function" $\phi(\mathbf{x}_l;\lambda)$ usando $\lambda=\left\{\bigcup\limits_k\pi_k,\bigcup\limits_k\mu_k,\bigcup\limits_k\Sigma_k\right\}$ , donde .

$\mathbf{X}= \left( \begin{matrix} \mathbf{x}_{0}^T\\ \mathbf{x}_{1}^T\\ \vdots\\ \mathbf{x}_{l}^T\\ \vdots\\ \mathbf{x}_{L-1}^T\\ \end{matrix} \right) \qquad \rightarrow \qquad \mathbf{p}= \left( \begin{matrix} \phi(\mathbf{x}_{0};\mathbf{\lambda})\\ \phi(\mathbf{x}_{1};\mathbf{\lambda})\\ \vdots\\ \phi(\mathbf{x}_{l};\mathbf{\lambda})\\ \vdots\\ \phi(\mathbf{x}_{L-1};\mathbf{\lambda})\\ \end{matrix} \right)$

$\phi(\mathbf{x};\mathbf{\lambda})=\sum\limits_{k}^{K}\pi_k~p(\mathbf{x};\mathbf{\mu}_k,\mathbf{\Sigma}_k)$

$p(\mathbf{x};\mathbf{\mu}_k,\mathbf{\Sigma}_k)= \frac{ \exp \left( -\frac {1}{2}({\mathbf{x}}-{\boldsymbol{\mu_k}})^{\mathrm {T}}{\boldsymbol{\Sigma }}_k^{-1}({\mathbf {x} }-{\boldsymbol {\mu_k }}) \right) }{\sqrt {(2\pi )^{N}|{\boldsymbol {\Sigma}_k}|}}$

p=Pds::Probability::GMMDensity()

Parámetros

[in]	X	Matriz con los vectores de datos (muestras de tamaño ) en las lineas.
[in]	Pi	Vector con mixture Weights $\{\pi_0, ...,\pi_{K-1}\}$ . Donde $\pi_{k}\equiv p(c=k\|\lambda)$ .
[in]	Mu	Vector con $\{\mu_0, ...,\mu_{K-1}\}$ .
[in]	Sinv	Vector con $\{\Sigma_0^{-1}, ...,\Sigma_{K-1}^{-1}\}$ .

Devuelve: Retorna un vector $\mathbf{p}$ .

Ejemplos: example_funcgmm_probability.cpp.

◆ GMMDensity() [2/3]

Pds::Vector Pds::Probability::GMMDensity	(	const Pds::Matrix &	X,
		const std::vector< double > &	Pi,
		const std::vector< Pds::Vector > &	Mu,
		const std::vector< Pds::Matrix > &	Sinv,
		const std::vector< double > &	Det
	)

Retorna el vector $\mathbf{p}$ . Con este fin, evalua la "Gaussian mixture probability density function" $\phi(\mathbf{x}_l;\lambda)$ usando $\lambda=\left\{\bigcup\limits_k\pi_k,\bigcup\limits_k\mu_k,\bigcup\limits_k\Sigma_k\right\}$ , donde .

$\mathbf{X}= \left( \begin{matrix} \mathbf{x}_{0}^T\\ \mathbf{x}_{1}^T\\ \vdots\\ \mathbf{x}_{l}^T\\ \vdots\\ \mathbf{x}_{L-1}^T\\ \end{matrix} \right) \qquad \rightarrow \qquad \mathbf{p}= \left( \begin{matrix} \phi(\mathbf{x}_{0};\mathbf{\lambda})\\ \phi(\mathbf{x}_{1};\mathbf{\lambda})\\ \vdots\\ \phi(\mathbf{x}_{l};\mathbf{\lambda})\\ \vdots\\ \phi(\mathbf{x}_{L-1};\mathbf{\lambda})\\ \end{matrix} \right)$

$\phi(\mathbf{x};\mathbf{\lambda})=\sum\limits_{k}^{K}\pi_k~p(\mathbf{x};\mathbf{\mu}_k,\mathbf{\Sigma}_k)$

$p(\mathbf{x};\mathbf{\mu}_k,\mathbf{\Sigma}_k)= \frac{ \exp \left( -\frac {1}{2}({\mathbf{x}}-{\boldsymbol{\mu_k}})^{\mathrm {T}}{\boldsymbol{\Sigma }}_k^{-1}({\mathbf {x} }-{\boldsymbol {\mu_k }}) \right) }{\sqrt {(2\pi )^{N}|{\boldsymbol {\Sigma}_k}|}}$

p=Pds::Probability::GMMDensity()

Parámetros

[in]	X	Matriz con los vectores de datos (muestras de tamaño ) en las lineas.
[in]	Pi	Vector con mixture Weights $\{\pi_0, ...,\pi_{K-1}\}$ . Donde $\pi_{k}\equiv p(c=k\|\lambda)$ .
[in]	Mu	Vector con $\{\mu_0, ...,\mu_{K-1}\}$ .
[in]	Sinv	Vector con $\{\Sigma_0^{-1}, ...,\Sigma_{K-1}^{-1}\}$ .
[in]	Det	Vector con las determinantes $\{\|\Sigma_0\|, ...,\|\Sigma_{K-1}\|\}$ .

Devuelve: Retorna un vector $\mathbf{p}$ .

◆ GMMDensity() [3/3]

Pds::Vector Pds::Probability::GMMDensity	(	const Pds::Matrix &	X,
		const Pds::DataGMM &	Dat
	)

Retorna el vector $\mathbf{p}$ . Con este fin, evalua la "Gaussian mixture probability density function" $\phi(\mathbf{x}_l;\lambda)$ usando $\lambda=\left\{\bigcup\limits_k\pi_k,\bigcup\limits_k\mu_k,\bigcup\limits_k\Sigma_k\right\}$ , donde .

$\mathbf{X}= \left( \begin{matrix} \mathbf{x}_{0}^T\\ \mathbf{x}_{1}^T\\ \vdots\\ \mathbf{x}_{l}^T\\ \vdots\\ \mathbf{x}_{L-1}^T\\ \end{matrix} \right) \qquad \rightarrow \qquad \mathbf{p}= \left( \begin{matrix} \phi(\mathbf{x}_{0};\mathbf{\lambda})\\ \phi(\mathbf{x}_{1};\mathbf{\lambda})\\ \vdots\\ \phi(\mathbf{x}_{l};\mathbf{\lambda})\\ \vdots\\ \phi(\mathbf{x}_{L-1};\mathbf{\lambda})\\ \end{matrix} \right)$

$\phi(\mathbf{x};\mathbf{\lambda})=\sum\limits_{k}^{K}\pi_k~p(\mathbf{x};\mathbf{\mu}_k,\mathbf{\Sigma}_k)$

$p(\mathbf{x};\mathbf{\mu}_k,\mathbf{\Sigma}_k)= \frac{ \exp \left( -\frac {1}{2}({\mathbf{x}}-{\boldsymbol{\mu_k}})^{\mathrm {T}}{\boldsymbol{\Sigma }}_k^{-1}({\mathbf {x} }-{\boldsymbol {\mu_k }}) \right) }{\sqrt {(2\pi )^{N}|{\boldsymbol {\Sigma}_k}|}}$

p=Pds::Probability::GMMDensity()

Parámetros

[in]	X	Matriz con los vectores de datos (muestras de tamaño ) en las lineas.
[in]	Dat	Bloque de datos con $\{\pi_k,\mu_k,\Sigma_k^{-1},\|\Sigma_k\|\}$ .

Devuelve: Retorna un vector $\mathbf{p}$ .

◆ GMMPartial() [1/3]

Pds::Matrix Pds::Probability::GMMPartial	(	const Pds::Matrix &	X,
		const std::vector< double > &	Pi,
		const std::vector< Pds::Vector > &	Mu,
		const std::vector< Pds::Matrix > &	Sinv
	)

Retorna una Matriz $\mathbf{P}$ . Con este fin, evalua la "Gaussian mixture model partial probability density function" $\gamma(\mathbf{x};\mathbf{\lambda}_k)$ usando $\mathbf{\lambda}_k=\{\pi_k,\mu_k,\Sigma_k\}\qquad \forall k=0,1,...,K-1$ .

$\mathbf{X}= \left( \begin{matrix} \mathbf{x}_{0}^T\\ \mathbf{x}_{1}^T\\ \vdots\\ \mathbf{x}_{l}^T\\ \vdots\\ \mathbf{x}_{L-1}^T\\ \end{matrix} \right) \qquad \rightarrow \qquad \mathbf{P}=\{\mathbf{p}_0,\mathbf{p}_1, ...,\mathbf{p}_{K-1}\} \qquad \rightarrow \qquad \mathbf{p}_k= \left( \begin{matrix} \gamma(\mathbf{x}_{0};\mathbf{\lambda}_k)\\ \gamma(\mathbf{x}_{1};\mathbf{\lambda}_k)\\ \vdots\\ \gamma(\mathbf{x}_{l};\mathbf{\lambda}_k)\\ \vdots\\ \gamma(\mathbf{x}_{L-1};\mathbf{\lambda}_k)\\ \end{matrix} \right)$

$\gamma(\mathbf{x};\mathbf{\lambda}_k)=\pi_k~p(\mathbf{x};\mathbf{\mu}_k,\mathbf{\Sigma}_k)$

$p(\mathbf{x};\mathbf{\mu}_k,\mathbf{\Sigma}_k)= \frac{ \exp \left( -\frac {1}{2}({\mathbf{x}}-{\boldsymbol{\mu_k}})^{\mathrm {T}}{\boldsymbol{\Sigma }}_k^{-1}({\mathbf {x} }-{\boldsymbol {\mu_k }}) \right) }{\sqrt {(2\pi )^{N}|{\boldsymbol {\Sigma}_k}|}}$

p=K*Pds::Probability::GMMPartial().MeanInRows();

Parámetros

[in]	X	Matriz con los vectores de datos (muestras de tamaño ) en las lineas.
[in]	Pi	Vector con mixture Weights $\{\pi_0, ...,\pi_{K-1}\}$ . Donde $\pi_{k}\equiv p(c=k\|\lambda)$ .
[in]	Mu	Vector con $\{\mu_0, ...,\mu_{K-1}\}$ .
[in]	Sinv	Vector con $\{\Sigma_0^{-1}, ...,\Sigma_{K-1}^{-1}\}$ .

Devuelve: Retorna una Matriz $\mathbf{P}=\{\mathbf{p}_0,\mathbf{p}_1, ...,\mathbf{p}_{K-1}\}$ .

Ejemplos: example_funcgmm_probability.cpp.

◆ GMMPartial() [2/3]

Pds::Matrix Pds::Probability::GMMPartial	(	const Pds::Matrix &	X,
		const std::vector< double > &	Pi,
		const std::vector< Pds::Vector > &	Mu,
		const std::vector< Pds::Matrix > &	Sinv,
		const std::vector< double > &	Det
	)

Retorna una Matriz $\mathbf{P}$ . Con este fin, evalua la "Gaussian mixture model partial probability density function" $\gamma(\mathbf{x};\mathbf{\lambda}_k)$ usando $\mathbf{\lambda}_k=\{\pi_k,\mu_k,\Sigma_k\}\qquad \forall k=0,1,...,K-1$ .

$\mathbf{X}= \left( \begin{matrix} \mathbf{x}_{0}^T\\ \mathbf{x}_{1}^T\\ \vdots\\ \mathbf{x}_{l}^T\\ \vdots\\ \mathbf{x}_{L-1}^T\\ \end{matrix} \right) \qquad \rightarrow \qquad \mathbf{P}=\{\mathbf{p}_0,\mathbf{p}_1, ...,\mathbf{p}_{K-1}\} \qquad \rightarrow \qquad \mathbf{p}_k= \left( \begin{matrix} \gamma(\mathbf{x}_{0};\mathbf{\lambda}_k)\\ \gamma(\mathbf{x}_{1};\mathbf{\lambda}_k)\\ \vdots\\ \gamma(\mathbf{x}_{l};\mathbf{\lambda}_k)\\ \vdots\\ \gamma(\mathbf{x}_{L-1};\mathbf{\lambda}_k)\\ \end{matrix} \right)$

$\gamma(\mathbf{x};\mathbf{\lambda}_k)=\pi_k~p(\mathbf{x};\mathbf{\mu}_k,\mathbf{\Sigma}_k)$

$p(\mathbf{x};\mathbf{\mu}_k,\mathbf{\Sigma}_k)= \frac{ \exp \left( -\frac {1}{2}({\mathbf{x}}-{\boldsymbol{\mu_k}})^{\mathrm {T}}{\boldsymbol{\Sigma }}_k^{-1}({\mathbf {x} }-{\boldsymbol {\mu_k }}) \right) }{\sqrt {(2\pi )^{N}|{\boldsymbol {\Sigma}_k}|}}$

p=K*Pds::Probability::GMMPartial().MeanInRows();

Parámetros

[in]	X	Matriz con los vectores de datos (muestras de tamaño ) en las lineas.
[in]	Pi	Vector con mixture Weights $\{\pi_0, ...,\pi_{K-1}\}$ . Donde $\pi_{k}\equiv p(c=k\|\lambda)$ .
[in]	Mu	Vector con $\{\mu_0, ...,\mu_{K-1}\}$ .
[in]	Sinv	Vector con $\{\Sigma_0^{-1}, ...,\Sigma_{K-1}^{-1}\}$ .
[in]	Det	Vector con $\{\|\Sigma_0\|, ...,\|\Sigma_{K-1}\|\}$ .

Devuelve: Retorna una Matriz $\mathbf{P}=\{\mathbf{p}_0,\mathbf{p}_1, ...,\mathbf{p}_{K-1}\}$ .

◆ GMMPartial() [3/3]

Pds::Matrix Pds::Probability::GMMPartial	(	const Pds::Matrix &	X,
		const Pds::DataGMM &	Dat
	)

Retorna una Matriz $\mathbf{P}$ . Con este fin, evalua la "Gaussian mixture model partial probability density function" $\gamma(\mathbf{x};\mathbf{\lambda}_k)$ usando $\mathbf{\lambda}_k=\{\pi_k,\mu_k,\Sigma_k\}\qquad \forall k=0,1,...,K-1$ .

$\mathbf{X}= \left( \begin{matrix} \mathbf{x}_{0}^T\\ \mathbf{x}_{1}^T\\ \vdots\\ \mathbf{x}_{l}^T\\ \vdots\\ \mathbf{x}_{L-1}^T\\ \end{matrix} \right) \qquad \rightarrow \qquad \mathbf{P}=\{\mathbf{p}_0,\mathbf{p}_1, ...,\mathbf{p}_{K-1}\} \qquad \rightarrow \qquad \mathbf{p}_k= \left( \begin{matrix} \gamma(\mathbf{x}_{0};\mathbf{\lambda}_k)\\ \gamma(\mathbf{x}_{1};\mathbf{\lambda}_k)\\ \vdots\\ \gamma(\mathbf{x}_{l};\mathbf{\lambda}_k)\\ \vdots\\ \gamma(\mathbf{x}_{L-1};\mathbf{\lambda}_k)\\ \end{matrix} \right)$

$\gamma(\mathbf{x};\mathbf{\lambda}_k)=\pi_k~p(\mathbf{x};\mathbf{\mu}_k,\mathbf{\Sigma}_k)$

$p(\mathbf{x};\mathbf{\mu}_k,\mathbf{\Sigma}_k)= \frac{ \exp \left( -\frac {1}{2}({\mathbf{x}}-{\boldsymbol{\mu_k}})^{\mathrm {T}}{\boldsymbol{\Sigma }}_k^{-1}({\mathbf {x} }-{\boldsymbol {\mu_k }}) \right) }{\sqrt {(2\pi )^{N}|{\boldsymbol {\Sigma}_k}|}}$

p=K*Pds::Probability::GMMPartial().MeanInRows();

Parámetros

[in]	X	Matriz con los vectores de datos (muestras de tamaño ) en las lineas.
[in]	Dat	Bloque de datos con $\{\pi_k,\mu_k,\Sigma_k^{-1},\|\Sigma_k\|\}$ .

Devuelve: Retorna una Matriz $\mathbf{P}=\{\mathbf{p}_0,\mathbf{p}_1, ...,\mathbf{p}_{K-1}\}$ .

◆ PWCDensity() [1/2]

Pds::Vector Pds::Probability::PWCDensity	(	const Pds::Matrix &	X,
		const Pds::Matrix &	C,
		const Pds::Matrix &	Sinv,
		double	h = `0.1`
	)

Retorna un vector $\mathbf{p}$ . Con este fin, evalua la "Parzen Window Classifier probability density function" $\phi(\mathbf{x};\mathbf{C},\Sigma^{-1},h)$ .

$\mathbf{X}= \left( \begin{matrix} \mathbf{x}_{0}^T\\ \mathbf{x}_{1}^T\\ \vdots\\ \mathbf{x}_{l}^T\\ \vdots\\ \mathbf{x}_{L-1}^T\\ \end{matrix} \right) \qquad \rightarrow \qquad \mathbf{p}= \left( \begin{matrix} \phi(\mathbf{x}_{0};\mathbf{C},\Sigma^{-1},h)\\ \phi(\mathbf{x}_{1};\mathbf{C},\Sigma^{-1},h)\\ \vdots\\ \phi(\mathbf{x}_{l};\mathbf{C},\Sigma^{-1},h)\\ \vdots\\ \phi(\mathbf{x}_{L-1};\mathbf{C},\Sigma^{-1},h)\\ \end{matrix} \right)$

$\phi(\mathbf{x};\mathbf{C},\Sigma^{-1},h)=\frac{1}{K}{}\sum\limits_{k}^{K}p(\mathbf{x};\mathbf{c}_k,\mathbf{\Sigma}^{-1}/h^2)$

$p(\mathbf{x};\mathbf{c}_k,\mathbf{\Sigma}^{-1}/h^2)= \frac{ \exp \left( -\frac {1}{2h^2}({\mathbf{x}}-{\mathbf{c}_k})^{\mathrm {T}}{\boldsymbol{\Sigma }}^{-1}({\mathbf {x} }-{\mathbf{c}_k}) \right) }{h^n\sqrt {(2\pi )^{N}|{\boldsymbol{\Sigma}}|}}$

p=K*Pds::Probability::PWCDensity();

Parámetros

[in]	X	Matriz de lineas con vectores $\mathbf{x}_l$ de tamaño a testar.
[in]	C	Matriz de lineas con los centroides $\mathbf{c}_k$ de tamaño de las gausianas. $\mathbf{C}$ en verdad es una matriz con TODAS las muestras de la clase, por eso los centroides tem peso ; así, cada muestra contribuye con una gausiana con peso .
[in]	Sinv	Matriz $\Sigma^{-1}$ (de tamaño $N\times N$ ). Este valor puede ser $\Sigma^{-1}=\left[CovMatrix\{C\}\right]^{-1}$ , o cualquier otra simplificación.
[in]	h	Factor de suma. Es como cambiar $\sigma_n \leftarrow h \sigma_n$ , donde $\sigma_n$ es el desvio de la distribucion en el eje .

Devuelve: Retorna un vector $\mathbf{p}$ .

Ejemplos: example_funcpwc_probability.cpp.

◆ PWCDensity() [2/2]

Pds::Vector Pds::Probability::PWCDensity	(	const Pds::Matrix &	X,
		const Pds::Matrix &	C,
		const Pds::Matrix &	Sinv,
		double	h,
		double	det
	)

Retorna un vector $\mathbf{p}$ . Con este fin, evalua la "Parzen Window Classifier probability density function" $\phi(\mathbf{x};\mathbf{C},\Sigma^{-1},h)$ .

$\mathbf{X}= \left( \begin{matrix} \mathbf{x}_{0}^T\\ \mathbf{x}_{1}^T\\ \vdots\\ \mathbf{x}_{l}^T\\ \vdots\\ \mathbf{x}_{L-1}^T\\ \end{matrix} \right) \qquad \rightarrow \qquad \mathbf{p}= \left( \begin{matrix} \phi(\mathbf{x}_{0};\mathbf{C},\Sigma^{-1},h)\\ \phi(\mathbf{x}_{1};\mathbf{C},\Sigma^{-1},h)\\ \vdots\\ \phi(\mathbf{x}_{l};\mathbf{C},\Sigma^{-1},h)\\ \vdots\\ \phi(\mathbf{x}_{L-1};\mathbf{C},\Sigma^{-1},h)\\ \end{matrix} \right)$

$\phi(\mathbf{x};\mathbf{C},\Sigma^{-1},h)=\frac{1}{K}{}\sum\limits_{k}^{K}p(\mathbf{x};\mathbf{c}_k,\mathbf{\Sigma}^{-1}/h^2)$

$p(\mathbf{x};\mathbf{c}_k,\mathbf{\Sigma}^{-1}/h^2)= \frac{ \exp \left( -\frac {1}{2h^2}({\mathbf{x}}-{\mathbf{c}_k})^{\mathrm {T}}{\boldsymbol{\Sigma }}^{-1}({\mathbf {x} }-{\mathbf{c}_k}) \right) }{h^n\sqrt {(2\pi )^{N}|{\boldsymbol{\Sigma}}|}}$

p=K*Pds::Probability::PWCDensity();

Parámetros

[in]	X	Matriz de lineas con vectores $\mathbf{x}_l$ de tamaño a testar.
[in]	C	Matriz de lineas con los centroides $\mathbf{c}_k$ de tamaño de las gausianas. $\mathbf{C}$ en verdad es una matriz con TODAS las muestras de la clase, por eso los centroides tem peso ; así, cada muestra contribuye con una gausiana con peso .
[in]	Sinv	Matriz $\Sigma^{-1}$ (de tamaño $N\times N$ ). Este valor puede ser $\Sigma^{-1}=\left[CovMatrix\{C\}\right]^{-1}$ , o cualquier otra simplificación.
[in]	h	Factor de suma. Es como cambiar $\sigma_n \leftarrow h \sigma_n$ , donde $\sigma_n$ es el desvio de la distribucion en el eje .
[in]	det	Determinante de $\Sigma$ .

Devuelve: Retorna un vector $\mathbf{p}$ .

Namespaces

Probability of Gaussian

Probability of Gaussian Mixture Model

Probability of Parzen Window Classifier

Descripción detallada

Documentación de las funciones

◆ MGaussian() [1/3]

◆ MGaussian() [2/3]

◆ MGaussian() [3/3]

◆ GMMDensity() [1/3]

◆ GMMDensity() [2/3]

◆ GMMDensity() [3/3]

◆ GMMPartial() [1/3]

◆ GMMPartial() [2/3]

◆ GMMPartial() [3/3]

◆ PWCDensity() [1/2]

◆ PWCDensity() [2/2]

Enlaces de interés